Contoh Soal Kombinatorial
Kombinatorial (a) Berapa banyak bilangan genap 2-angka? (b) Berapa banyak bilangan ganjil 2-angka dengan setiap angka berbeda?
1. Kombinatorial (a) Berapa banyak bilangan genap 2-angka? (b) Berapa banyak bilangan ganjil 2-angka dengan setiap angka berbeda?
a) (9x5) = 45
b) (8x5) = 40
2. Kombinatorial(a) Berapa banyak bilangan genap 2-angka?(b) Berapa banyak bilangan ganjil 2-angka dengan setiap angka berbeda?
A. 9x5=45 b. 9x5-5=40
3. Kombinatorial (a) Berapa banyak bilangan genap 2-angka? (b) Berapa banyak bilangan ganjil 2-angka dengan setiap angka berbeda?
angka2 itu = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 = 10 buah
yang genap = 5 angka , combinasi genap = 10C5
angka ganjil = 5 angka , combinasi =10C5
4. Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari kata KOMBINATORIAL jika semua huruf A berdampingan satu sama lain, begitu juga semua huruf I berdampingan satu sama lain, dan kata-katanya berawal dan berakhir dengan huruf O.
Susunan kata KOMBINATORIAL jika huruf A berdampingan (nempel semua) dan juga huruf I. Serta huruf diawali dan diakhiri oleh huruf O
* Karena huruf O hanya ada dua dan posisinya di awal dan akhir sehingga bisa kita abaikan.
O_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O
* Huruf A (ada dua) dan I (ada dua) saling nempel, sehingga kita bisa anggap mereka masing-masing satu bagian
_ A A _ _ _ I I _ _ _
* Huruf yang bisa kita susun secara acak adalah K, M, B, N, T, R, L, (AA), (II) ada 9 bagian
Banyak susunan kata = 9! = 362880
5. Kode soal : 2014-28-11-01 Jenis soal : Kombinatorial Level : Medium Petunjuk : ⇒ Kerjakan dengan jawaban yg lengkap dengan caranya ! ⇒ Telitilah dalam membaca maksud soal, dan menganalisis data pada soal ! Soal : Dari 100.000 buah bilangan bulat positif pertama, berapa banyak bilangan yang mengandung tepat 1 buah angka 3, 1 buah angka 4, dan 1 buah angka 5?
kan ada 5 kolom
5 cara menempatkan angka 3
4 cara menempatkan angka 4
3 cara menempatkan angka 5
penempatan sisa angka selain ( 5,4,3) berarti 7 cara
jadi
5 x 4 x 3 x 7 x 7 = 2940dri 1 sampe 100.000
yg memenuhi cm bil 3 digit, 4digit, 5 digit
unt bil yg terdiri 3 digit, ada sebanyak permutasi angka 3,4,dan 5 saja
jadi = 3! = 6
unt bil yg terdiri 4 digit, ada sebanyak permutasi angka 3,4,5, dan a
dimana a adalah salah satu dari 0,1,2,6,7,8,9
jadi = 4!x7 - 3! =162
ket: 4! itu bnyaknya susunan 4 angka berbeda
7 itu bnyaknya pilhan nilai a
3! itu bnyak bil 4 digit pd saat a=0 dan terletak paling depan
unt bil yg terdiri 5 digit, ada sebanyak permutasi angka 3,4,5, a dan b
dimana a dan b dipilih dari 0,1,2,6,7,8,9 dan boleh sama
#jika a dan b berbeda, maka ada = (5!x7x6) - (4!x6) =4896
ket: 5! itu 5 angka berbeda yg disusun
7 itu bnyak pil unt a
6 itu banyak pil unt b (krn tdk boleh sama dengan a)
4!x6 itu banyak bil 5 digit pada saat angka a=0 berada paling depan dan ada 6 pil unt b
#jika a = b, maka ada =(5!/2!)x7 - 4! = 396
ket:
5!/2! itu mnyusun 5 angka dengan 2 diantaranya sama/kembar
7 itu banyak pilihan untuk a (atau b , a=b)
4! itu bnyak bil pada saat 0 berada paling depan
jadi totalnya
6+162+4896+396 = 5460
6. Kode soal : 2014-28-11-02 Jenis soal : Diskrit Kombinatorial Level : Medium Petunjuk : ⇒ Kerjakan dengan jawaban yg lengkap dengan caranya ! ⇒ Telitilah dalam membaca maksud soal, dan menganalisis data pada soal ! Soal : [tex]\bold{perlihatkan\ bahwa:}\\\\\boxed{\sum_{k=0}^{n}\ 2^{k}\ C(n,k)=3^{n}}[/tex]
pake binomial newton
[tex]=2^0.C(n,0)+2^1.C(n,1)+2^2.C(n,2)+...+2^n.C(n,n) \\ \\ =1^n.2^0.C(n,0)+1^{n-1}.2^1.C(n,1)+1^{n-2}.2^2.C(n,2)+...+1^0 2^n.C(n,n) \\ \\ =(1+2)^n \\ \\ =3^n[/tex]
7. Soal tentang kombinatorial atau kombinatorika 1. Tentukan banyak bilangan tiga angka yang dapat disusun dari himpunan A { 1,2,3,4} .bilangan yg dapat disusun dan menggunakan cara yang jelas ? 2. Dengan beberapa cara suatu pasangan ganda putra bulutangkis dapat disusun dari 10 pemain putra
1. banyak cara = 4x4x4 = 64 cara
(karena ada 4 anggota A dan susunannya 3 angka)
2. kombinasi 2 dari 10 = 10!/2!x8!
= 10x9x8!/2! x 8!
= 10x9/2 = 45 cara
8. Kombinatorial 1. a) Berapa banyak bilangan genap 2-angka? b) Berapa banyak bilangan ganjil 2-angka dengan setiap angka berbeda?
Jawaban:
#semogamembantu#
maafkalausalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
•angka 2 itu = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 = 10 buah yang genap = 5 angka,combinasi genap 10C5.
• angka ganjil 5angka, combinasi = 10C5.
9. Tolong jawab soal tentang kombinatorial dengan cara yang jelas " Tolong yang sudah jawab jangan jawab lagi saya membutuhkan cara yang jelas " 1. Tentukan banyak bilangan tiga angka yang dapat disusun dari himpunan A { 1,2,3,4} 2. Dengan beberapa cara suatu pasangan ganda putra bulutangkis dapat disusun dari 10 pemain putra
1. Banyaknya susunan menggunakan prinsip permutasi karena urutan diperhatikan. Misalkan bilangan 123 tidak sama dengan 132, sehingga terhitung 2 cara menyusun.
Jadi banyaknya cara menyusun 3 bilangan dari 4 bilangan yg tersedia. Diperoleh
[tex] _4 P_3 = \frac{4!}{(4-3)!} =\frac{4!}{1!}=24[/tex]
2. Banyaknya cara menyusun pasangan ganda putra menggunakan prinsip kombinasi karena tidak memperhatikan urutan. Misalkan pasangan pemain 1 = A dan pemain 2 = B, dianggap sama dengan pemain 1 = B dan pemain 2 = A, sehingga terhitung 1 cara menyusun.
Diperoleh
[tex] _{10} C_2 = \frac{10!}{2!8!}=45 [/tex]
Semoga bisa membantu.
10. Tolong kak. Kombinatorial 1. (a) Berapa banyak bilangan genap 2-angka? (b) Berapa banyak bilangan ganjil 2-angka dengan setiap angka berbeda? 2. Tersedia 6 huruf: a, b, c, d, e, f. Berapa jumlah pengurutan 3 huruf jika: (a) tidak ada huruf yang diulang; (b) boleh ada huruf yang berulang; (c) tidak boleh ada huruf yang diulang, tetapi huruf e harus ada; (d) boleh ada huruf yang berulang, huruf e harus ada
Jawaban:
1.5angka
2.a.120
b.216
c.20
d.25
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. angka 2 itu= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 = 10 buah yang genap=5 angka, kombinasi genap= 10c5
2.a=6×5×4
=120
b=6×6×6
=216
c=1×5×4
=20
d.=1×5×5
=25
Posting Komentar untuk "Contoh Soal Kombinatorial"